[2015년 정발고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: (-1,```1)], [eqn: (5,```9)] 사이의 거리는?

⑤

① [eqn: 6 from]	② [eqn: 7from]	③ [eqn: 8 from]

④ [eqn: 9from]	⑤ [eqn: 10 from]

그림에서 색칠된 부분의 영역을 부등식으로 나타내면? (단, 점선으로 된 경계선은 영역에 포함되지 않는다.)

①

① [eqn: x+ y over 3 >1 from]	② [eqn: x+ y over 3 <1 from]	③ [eqn: x over 3 +y > 1 from]

④ [eqn: x over 3 +y <1 from]	⑤ [eqn: x+3y-1>0from]

점 [eqn: (2,~1) from]을 지나고, 직선 [eqn: 2x-3y+1=0from]에 평행한 직선의 방정식은?

④

① [eqn: y=- {2} over {3} x-1]	② [eqn: y=- {2} over {3} x+ {1} over {3}]	③ [eqn: y= 2 over 3 x from]

④ [eqn: y= 2 over 3 x- 1 over 3 from]	⑤ [eqn: y= 2 over 3 x-1 from]

두 점 [eqn: rm A(-3,```1)], [eqn: rm B(7,```-5)]를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식이 [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2 from]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: r]에 대하여 [eqn: a+b+r^2 from]의 값은?

③

① [eqn: 30 from]	② [eqn: 32 from]	③ [eqn: 34 from]

④ [eqn: 36 from]	⑤ [eqn: 38 from]

이차함수 [eqn: f(x)=x^2 +5x+1 from]와 일차함수 [eqn: g(x)=mx from]가 있다. 임의의 실수 [eqn: x from]에 대하여 부등식 [eqn: f(x)>g(x) from]가 성립하도록 하는 실수 [eqn: m from]의 값의 범위는?

②

① [eqn: 3 le m le 7 from]	② [eqn: 3<m<7 from]

③ [eqn: m<3 from] 또는 [eqn: m>7 from]	④ [eqn: 4<m<9 from]

⑤ [eqn: m<4 from] 또는 [eqn: m>9 from]

이차부등식 [eqn: (x-2)(x-4)<0 from]을 만족하는 모든 실수 [eqn: x from]에 대하여 이차부등식 [eqn: (x-a^2 +2)(x-a^2 -5)<0 from]이 성립할 때, 이를 만족하는 양의 정수 [eqn: a from]의 개수는?

②

① [eqn: 1 from]	② [eqn: 2 from]	③ [eqn: 3 from]

④ [eqn: 4 from]	⑤ [eqn: 5 from]

[eqn: x from]에 대한 연립부등식 [eqn: cases {|`x-a`| le 1 #x^2 -5x-14 le 0} from] 을 만족하는 모든 정수 [eqn: x from]의 값의 합이 [eqn: 15 from]일 때, 정수 [eqn: a from]의 값은?

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

직선 [eqn: y=`-x+3 from]과 직선 [eqn: y=2ax+a+1 from]이 제[eqn: 1from]사분면에서 만날 때, [eqn: a from]값의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, [eqn: a from]는 정수)

⑤

① [eqn: 0 from]	② [eqn: 1 from]	③ [eqn: 2 from]

④ [eqn: 3 from]	⑤ [eqn: 4 from]

두 점 [eqn: rm A(2,```-1)], [eqn: rm B(3,```2)]로부터 같은 거리에 있는 점 [eqn: rm P( it x,```y)]로 이루어진 도형의 방정식이 [eqn: l:ax+by+c=0]일 때, 점 [eqn: rm A from]를 지나고, 직선 [eqn: l from]에 수직인 직선의 방정식은?

④

① [eqn: x-3y-5=0from]	② [eqn: 2x+y-3=0 from]	③ [eqn: 2x-y-5=0from]

④ [eqn: 3x-y-7=0from]	⑤ [eqn: 3x+2y-4=0from]

중심이 직선 [eqn: y=3x-2 from] 위에 있고, [eqn: x from]축과 [eqn: y from]축에 동시에 접하는 두 원의 반지름의 길이의 합은?

③

① [eqn: 1 over 2 from]	② [eqn: 1 from]	③ [eqn: 3 over 2 from]

④ [eqn: 2 from]	⑤ [eqn: 5 over 2 from]

점 [eqn: rm P(4,```2)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =4 from]에 그은 접선이 원과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm PAB from]의 넓이는?

②

① [eqn: 12 over 5 from]	② [eqn: 32 over 5 from]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 38 over 5 from]	⑤ [eqn: 64 over 5 from]

다음은 삼각형 [eqn: rm ABC from]의 넓이를 이등분하는 직선 [eqn: y=2a from]에 대하여 상수 [eqn: a from]의 값을 구하는 과정이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(2,```4)], [eqn: rmB(0,```1)], [eqn: rmC(2,```0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC from]가 있다.

삼각형 [eqn: rm ABC from]의 넓이는 [eqn: 4 times 2 times 1 over 2 =4 from]이다.

직선 [eqn: y=2a from]와 선분 [eqn: rm AB from]가 만나는 점을 [eqn: rm D from]라 하고, 직선 [eqn: y=2a from]와 선분 [eqn: rm AC from]가 만나는 점을 [eqn: rm E from]라 하면 삼각형 [eqn: rm ADE from]의 넓이는 [eqn: 2 from]이어야 한다.

두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지나는 직선의 방정식은
[eqn: y= BOX{```(가)```} `x+1]이므로, 점 [eqn: rm D from]의 좌표는
[eqn: (` BOX{```(나)```} `,```2a)]이고, 점 [eqn: rm E from]의 좌표는 [eqn: (2,```2a)]이다.

이때 삼각형 [eqn: rm ADE from]의 넓이는
[eqn: {1} over {2} TIMES (2- BOX{```(나)```} `) TIMES (4-2a)=2]이다.

즉, [eqn: 2a^2 -8a+5=0from]이다.

따라서 [eqn: a= BOX{```(다)```}] 이다.

①

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 3 over 2 from]	[eqn: 4a-2 over 3 from]	[eqn: {4-root 6} over 2 from]
②	[eqn: 3 over 2 from]	[eqn: 4-2a over 3 from]	[eqn: {4-root 6} over 2 from]
③	[eqn: 3 over 2 from]	[eqn: 4a-2 over 3 from]	[eqn: {4+root 6} over 2 from]
④	[eqn: 5 over 2 from]	[eqn: 4a+2 over 3 from]	[eqn: {4+root 6} over 2 from]
⑤	[eqn: 5 over 2 from]	[eqn: 4a-2 over 3 from]	[eqn: {6-root 10} over 2 from]

원 [eqn: (x-1)^2 +(y+2)^2 =1 from]을 [eqn: x from]축의 방향으로 [eqn: 3 from]만큼, [eqn: y from]축의 방향으로 [eqn: 3 from]만큼 평행이동 하였더니 직선 [eqn: x-ky+5=0from]과 접하였다. 이때 상수 [eqn: k from]의 값은?

①

① [eqn: 40 over 9 from]	② [eqn: 43 over 9 from]	③ [eqn: 46 over 9 from]

④ [eqn: 49 over 9 from]	⑤ [eqn: 52 over 9 from]

원 [eqn: (x+4)^2 +(y-2)^2 =5^2 from] 위의 두 점 [eqn: rm A(-4,```7)], [eqn: rm B(-1,```6)]가 있다. 삼각형 [eqn: rm PAB from]의 넓이가 최대가 되도록 하는 원 위의 한 점을 [eqn: rm P from]라고 하자. 점 [eqn: rm P from]와 원의 중심을 지나는 직선의 방정식이 [eqn: y=ax+b from]일 때, [eqn: b-a from]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

⑤

① [eqn: 3 from]	② [eqn: 5 from]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9from]	⑤ [eqn: 11 from]

선분 [eqn: rm AB from]를 [eqn: 2:3 from]으로 내분하는 점을 [eqn: rm P from], 선분 [eqn: rm AB from]를 [eqn: 2:3 from]으로 외분하는 점을 [eqn: rm Q from]라 할 때, 다음을 만족하는 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: a+b+c+d from]의 값은?

⑤

(가) [eqn: rm bar PQ =it a rm bar AB from]

(나) [eqn: rm bar QP : bar AP =it b:1 from]

(다) [eqn: rm bar QP from]를 [eqn: 2:1 from]로 내분하는 점을 [eqn: rm C from]라 할 때,

점 [eqn: rm C from]는 [eqn: rm bar QB from]를 [eqn: c:d from]로 내분하는 점이다.

(단, [eqn: c from]와 [eqn: d from]는 서로소인 자연수)

① [eqn: 109 over 5 from]	② [eqn: 111 over 5 from]	③ [eqn: 113 over 5 from]

④ [eqn: 23 from]	⑤ [eqn: 117 over 5 from]

같은 평면 위에 삼각형 [eqn: rm ABC from]와 직선 [eqn: l from]이 있다. 삼각형 [eqn: rm ABC from]를 직선 [eqn: l from]에 대하여 대칭이동한 도형이 삼각형 [eqn: rm A'B'C' from]이다. 삼각형 [eqn: rm ABC from]의 각 꼭짓점에서 삼각형 [eqn: rm A'B'C' from]의 각 꼭짓점까지의 거리가 [eqn: rm bar AA' =10 from], [eqn: rm bar BB' =12 from], [eqn: rm bar CC' =2 from]일 때, 삼각형 [eqn: rm ABC from]의 무게중심에서 직선 [eqn: l from]까지의 거리는?

④

① [eqn: 7 over 3 from]	② [eqn: 3 from]	③ [eqn: 10 over 3 from]

④ [eqn: 4 from]	⑤ [eqn: 17 over 3 from]

[eqn: y=g(x) from]는 [eqn: y from]축을 대칭축으로 하는 이차함수이고, [eqn: y=f(x) from]는 일차함수이다. 두 함수의 그래프의 교점의 [eqn: x from]좌표가 각각 [eqn: -1], [eqn: 3]일 때, [eqn: x from]에 대한 연립부등식
[eqn: cases {f(x+2)-g(x+2)>0#f(-x-3)-g(x+3)<0} from]
의 해는 [eqn: alpha<x<beta from]이다. [eqn: alpha+beta from]의 값은? (단, [eqn: alpha], [eqn: beta]는 실수)

③

① [eqn: -5 from]	② [eqn: -4 from]	③ [eqn: -2 from]

④ [eqn: -1 from]	⑤ [eqn: 2 from]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 부등식
[eqn: (x^2 -2 `|`x`|+y^2 )(`|`x`| +|`y`| -1) le 0 from]
을 만족하는 영역을 좌표평면 위에 나타낼 때, 점 [eqn: (x,```y)]가 존재하는 영역의 넓이는?

①

① [eqn: 2- pi over 2 from]	② [eqn: 2+ pi over 2 from]	③ [eqn: 2+pi from]

④ [eqn: 2+ 3pi over 2 from]	⑤ [eqn: 2+2pi from]

서술형

[eqn: x from]에 대한 연립부등식 [eqn: cases {x^2 <(2n+3)x#x^2 -(n+4)x+n+3 ge 0} from] 을 만족하는 정수 [eqn: x from]의 개수를 [eqn: f(n) from]이라고 하자. 이때 부등식 [eqn: left {f(n)right }^2 >49 from]을 만족하는 자연수 [eqn: n from]의 최솟값을 구하고자 한다. 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: n from]은 자연수)

(1) [eqn: 0<x le1], [eqn: n+3 le x < 2n+3]
(2) [eqn: f(n)= n+1]
(3) [eqn: 7]

(1) [eqn: x from]에 대한 연립부등식 [eqn: cases {x^2 <(2n+3)x #x^2 -(n+4)x+n+3 ge 0} from] 의 해를

구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

(2) 위 (1)에서 구한 연립부등식의 해를 이용하여 [eqn: f(n) from]을

구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

(3) 부등식 [eqn: left { f(n)right }^2 >49 from]을 만족하는 자연수 [eqn: n from]의 최솟값을

구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

세 점 [eqn: rmA(1,```5)], [eqn: rmB(1,```-1)], [eqn: rmC(2,```0)]에 대하여 선분 [eqn: rm AB from]의 중점을 [eqn: rm M from], 선분 [eqn: rm BC from]의 연장선 위에 [eqn: rm bar BC : bar BP =1:3 from]을 만족하는 점을 [eqn: rm P from]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm BMP from]의 한 내각을 이등분하는 직선의 방정식을 구하고자 한다. 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, 점 [eqn: rm P from]는 제[eqn: 1 from]사분면 위에 존재)

(1) [eqn: rmM(1,~2)]

(2) [eqn: rmP(4,~2)]

(3) [eqn: y = -x+3]

(1) 선분 [eqn: rm AB from]의 중점 [eqn: rm M from]의 좌표를 구하시오.

(2) 선분 [eqn: rm BC]의 연장선 위에 [eqn: rm bar BC : bar BP =1:3 from]인 점 [eqn: rm P from]의

좌표를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, 점 [eqn: rm P from]는

제[eqn: 1 from]사분면 위에 존재)

(3) 세 점 [eqn: rmB], [eqn: rmM], [eqn: rmP]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm BMP from]에서

[eqn: angle rm BMP from]를 이등분하는 직선의 방정식을 구하고 그

풀이과정을 서술하시오.

원 [eqn: O _{1} :x ^{2} +y ^{2} -2y-3=0]을 [eqn: x from]축에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: O _{2}], 원 [eqn: O _{1}]을 [eqn: x from]축의 방향으로 [eqn: root 3 from]만큼, [eqn: y from]축의 방향으로 [eqn: -1 from]만큼 평행이동한 원을 [eqn: O _{3}]라 하자. 이때 세 원 [eqn: O_1], [eqn: O_2], [eqn: O_3]의 내부의 공통부분의 넓이를 구하고자 한다. 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오.

(1) [eqn: rmO_2]: [eqn: x^2 + (y+1)^2 =4]
(2) [eqn: (x- root3 )^2 + y^2 =4]
(3) [eqn: 2 pi - 2root3]

(1) 원 [eqn: O_1]을 [eqn: x from]축에 대하여 대칭이동한 원 [eqn: O_2]의 방정식을

구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

(2) 원 [eqn: O_1]을 [eqn: x from]축의 방향으로 [eqn: root 3 from]만큼, [eqn: y from]축의 방향으로

[eqn: -1 from]만큼 평행이동한 원 [eqn: O_3]의 방정식을 구하고 그

풀이과정을 서술하시오.

(3) 세 원 [eqn: O_1]의 내부, 원 [eqn: O_2]의 내부, 원 [eqn: O_3]의 내부의

공통부분의 넓이를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

[2015년 정발고]

[1학년 1학기 기말]

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